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基本近傍系

『位相空間』より : ”物理学における位相空間 (phase space) については、位相空間 (物理)をご覧ください。この用語は、数学では相空間と呼ばれます。”
位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、位相構造（後述）を定められた集合とその位相構造の組。同じ集合に対して異なる位相構造を定めることが出来るのが普通なので、集合と位相構造は組にする。
位相構造を持たせることにより、その集合の元の間が“遠い”か・“近い”か、その集合が 1 つにつながっているか・幾つかに分離しているか（連結性）、集合間の関数 (数学) 関数が連続であるかどうか、などを論じることが出来るようになる。大雑把に言えば、集合とその元を『空間とその空間上の点』として扱うことを可能とするのである。位相空間の概念は、数学のあらゆる分野で使われている。
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2009/11/22 20:24:18